フーリエ級数

　フーリエ級数　　　　　　(調波）

　 波の話が出たところでもう一つ・・
　フランスの数学者「フーリエ」は、（どんな形の波も「周期関数の和」で表すことが出来る）ことを示しました。　このフーリェ解析の基礎は難解で（世界で数人しか分らない）らしいが・・私達は（そんな理論は敬遠して）結果を旨く利用することにしましょう。
（フーリエ級数）
　ａ（ｔ）＝Ａ0　＋　Ａ1ｓｉｎ（ωｔ）　＋　Ａ2ｓｉｎ（2ωｔ）＋　Ａ3ｓｉｎ（3ωｔ）＋　・・ ＋　Ａnｓｉｎ（nωｔ）＋　・・。　（ｃｏｓ項など詳細は省略）
　ヤヤコシそうな、式が出ましたが・・（落ち着いて追って行きましょう）
　ａ（ｔ）　←　（ａ）は変数と言って、これから調べようとする波形の、ある時刻（ｔ）のときの値ですが、その時（ｔ）に応じて、任意の値を採りますよ、ということです
　Ａ0は（静穏時の）平均的な水の深さです、
　（Ａ1・・）←基本波の振幅で、（ｔ）＝時刻によって変わり、変化を（ω、角速度）で表しています。
　（Ａ2・）←２倍調波の振幅で、（ｔ）＝時刻によって変わり、変化を（２ω、角速度）で表しています。
　結局　（Ａ1）は基本波の波高、（Ａ2）は２倍調波の波高、・・３倍・・ｎ倍 ・・と倍調波が（振幅は小さくなるが）延々と続きます。
（奇数次調波）　　←図面は（2011.1.21）
　左列は、奇数次調波を積算したものです（図形は、煩雑になるので、半周期のみの記載です）。
　基本波と３倍調波を足したものですが・・少し、台形に見えてきたでしょうか・・（Ａ1（ω）＋Ａ/3（3ω）＋Ａ/5（5ω）＋Ａ/7（7ω）＋・・と足して行くと、上部が次第にフラットな完全な台形に近付いて行きます。
　→　津波は、広い海面が一様に持ち上ったもので、表面は平坦ですが（大きな波の力）が隠れているのです。
（偶数次調波）
　中の列は、偶数次調波（図面は、基本波に２倍の調波を足したものです）、更に４、６、８、と高調波を足して行ったとすると・・、　波の先端の立ち上がりが鋭く（船舶などには）非常に危険な（三角波）になって行きます。
(結論）
　＊１　どんな形の波でも（周期性の波も、また非周期的な突発的な変動でも・・）すべて、周期的なサインウエーブの和で表す（に分解する）ことが出来る。
　ということ・・および
　＊２　波の形が変わるとき（他の力で、砕けたり、変形される）とき、調波の構成（Ａ1，A2・・などの（倍調波の大きさや（分布）が変わる）こと・・