フーリエ級数と倍調波

フーリエ級数と倍調波
倍調波
　音のハーモニー(調和）について(予講、2月18･19）でお話しましたが、自然の波は常に多くの調波を含んでおり、純粋の正弦波は人工の波(無線やレーザー）に限られます。　かりに自然で正弦波が出来たたとしても、進行中の障害（圧力など）ですぐに変形されてしまうのです。

　フランスの数学者フーリエは、どのような形の波(変化)も(正弦波の和に展開出来る)ことを示しました。
　(左図）は基本波に３倍調波を足した所ですが、←5､７‥奇数次倍調波を足して行くとだんだん台型に近付いて行きます）。
　(中図）は基本波に２倍調波を足したものです、←4､６‥偶数次倍調波を足すと、上の三角波に近付きます。
　(右図）従って全調波(偶･奇数）が重なると３倍もの高さの鋸歯状波になります。
　判り易い例を挙げましたが、あらゆる波が上のような倍調波の和（級数）で示すこと出来るのです。
ということは
　波は外力により変化を受け変形したとき「必ず新しい倍調波を発生し、調波の分布状態が変わる」ということです。(説明は一寸ヤヤコシイが、図から（感じを掴んで）ホシイ‥）

　また、(台形の上面は平らで凹凸はないが、無数の奇数次調波で出来ている）ことから、海など平らで静かに見えても、無限に波が重なって多くのエネルギーを持っている。
　波は色んなものがバラバラに存在するのが基本で、調波関係が（ある種の規則で揃ったとき）に外見上の波になり特別の性質を示すのです。

　(域外の倍調波を想定する）
１、赤外線領域・紫外領域で写真画像が撮られている。←（可視光領域と調波関係がある）。
２、これまでの(可視光線領域）は、正確に(１：２）だったのではないか（調波の周期性から）
３、透過光の遠距離到達（低周波数域）と反射光の拡散性(高周波数域）など。←域外光線の伝播特性によるものとする。
４、近距離明視画像の高分解能は、域外光線による（可視光領域のみでは不可能）

　これらは、後に詳述しますが‥　だから倍調波は必ずある筈（ナイなんて考えられない）のです。