フーリエ級数

１−４−４　フーリエ級数

（１）　矩形波

　矩形波は、
　ＡＳｉｎθ1＋（Ａ/３）Ｓｉｎ３θ＋（Ａ/５）Ｓｉｎ５θ＋
　　　　　（Ａ/７）Ｓｉｎ７θ＋（Ａ/９）Ｓｉｎ９θ＋・・・　
　　　　　　　　の式（級数）で表されます。
（図面は、第５調波までですが）さらに、７θ・９θ・・・と続けて行くと、次第に正確な矩形波に近付いて行きます。

∴　完全な矩形波では、頂部は完全な水平となり、波が有るようには見えません。
　津波は、広範囲の海面が上下運動するもので、一見波が無いように見えても、無数の調波が隠れているのです。

（２）三角波
　　ＡＳｉｎθ1＋（Ａ/２）Ｓｉｎ２θ＋（Ａ/４）Ｓｉｎ４θ＋
　　　　　（Ａ/６）Ｓｉｎ６θ＋（Ａ/８）Ｓｉｎ８θ＋・・・　
　偶数次調波の集積ですが、非常に鋭い立ち上がりを見せる三角波になり、船舶や磯波では危険です。
　どんな形か？　検討して下さい。

（３）フーリエ級数
　繰り返す波は、どんな形をしていても、正弦波の和　の形で表されることを数学者（フーリエ）が示しました。（定数項やＣｏｓ項は省略しています）

　　(Ａ1)Ｓｉｎθ1＋（Ａ2）Ｓｉｎ２θ＋（Ａ3）Ｓｉｎ3θ＋
　　　(Ａ4)Ｓｉｎ4θ＋（Ａ5）Ｓｉｎ5θ＋（Ａ6）Ｓｉｎ6θ＋・・・・

　繰り返さない形（パルス・段差など・・）も、同様に（フーリエ式）で解析されます。
　これらは、電気の波形や音声の解析に、必須うの技術になっています。